アンティークアナスタシア　神戸北野町　アイザック・ニュートン　「自然哲学の数学的諸原理」　PRINCIPIA MATHEMATICA NATURALIS PHILOSOPHIÆ

Philosophiæ naturalis principia mathematica, DEFINITIO I.
「自然哲学の数学的諸原理」　定義集　DEFINITIONES

　意味が通りやすくするために補った語句は、ブラケット [　] で囲んで示した。

		DEFINITIO I.		定義　その一
		Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate et Magnitudine conjunctim.		物質の質量は、その物質の密度と体積の積である（註1）。

		AER, densitate duplicata, in spatio etiam duplicato sit quadruplus ; in triplicato sextuplus. Idem intellige de Nive et Pulveribus per compressionem vel liquefactionem condensatis. Et par est ratio corporum omnium, quæ per causas quascunque diversimode condensantur.		空気は、密度が二倍になり、さらに二倍の[体積の]空間にあれば、四倍[の質量]になろう。三倍の[体積の]空間にあれば、六倍[の質量]になろう。圧縮や液化によって濃縮された雪や埃についても、同様に考えよ。全ての物体の計算は同じであって、物体はあらゆる原因により様々に濃縮されるのである。
		Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic nullam rationem habeo.		その一方で、[物体の]諸部分の間に自由に広がり行き渡る媒質 ― そのようなものが存在するとして ― に関して、ここでは考えない（註2）。
		Hanc autem Quantitatem sub nomine Corporis vel Massæ in sequentibus passim intelligo. Innotescit ea per corporis cujusque pondus. Nam ponderi proportionalem esse reperi per experimenta Pendulorum accuratissime instituta, uti posthac docebitur.		しかるに叙上の質量については、以下に続く本書の至る所で、物体とか量塊という名の下に考察を行う。質量は各物体の重さで知られる。なぜなら最も正確に実施された振り子の実験を通し、[質量は]重さに比例することを、私は見出したからである。このことは後に示される。


		DEFINITIO II.		定義　その二
		Quantitas Motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et Quantitate Materiæ conjunctim.		運動量は、速さと質量の積である（註3）。

		Motus totius est summa motuum in partibus singulis; adeoq[ue]; in corpore duplo majore æquali cum Velocitate duplus est, et dupla cum Velocitate quadruplus.		全ての物の運動は各部分における運動の和である。それゆえ二倍大きくて速さが同じ物体において、運動は二倍である。速さが二倍なら、運動は四倍である（註4）。


		DEFINITIO III.		定義　その三
		Materiæ Vis Insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		抵抗の能力は、物質に元から備わる力である。この能力ゆえに、各々の物体は外力が加わらない限り、現状 ― 静止状態、あるいは等速直線運動の状態 ― に留まる（註5）。

		Hæc semper proportionalis est suo corpori, neque differt quicquam ab Inertia massæ, nisi in modo concipiendi.		この力は常に物体に比例する。量塊の慣性と区別されるのは、概念上のみである（註6）。
		Per inertiam materiæ fit ut corpus omne de statu suo vel quiescendi vel movendi difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita nomine significantissimo Vis Inertiæ dici possit.		全ての物体は静止した状態から、或いは動いている状態から、別の状態に移行させるのが困難だが、これは物質が有する慣性のせいである（註7）。それゆえ内在する力は慣性の力と呼ばれ得るのであり、その名は能く体を表しているといえよう（註8）。
		Exercet vero corpus hanc vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta;		しかしながら物体は、自身に加えられた他の力を通して状態が変化するときに、この力を全く単独で発揮する。
		estq; exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia et Impetus: resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressæ; impetus, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficulter cedendo, conatur statum ejus mutare.		すなわちこの[慣性の]力が多様な場面で発揮されれば抵抗力にもなり、インペトゥスにもなる（註9）。[慣性の力が]抵抗力[として現れるの]は、外からの力が加えられた際に、物体が現状を保とうとして逆らう場合である。インペトゥス[として現れるの]は、[位置或いは運動の様態を現状のままに保つべく]抵抗する力が障碍となって、動きにくい状態でありつつも、その物体が状態を変えるように強制される場合である（註10）。
		Vulgus resistentiam quiescentibus & impetum moventibus tribuit: sed motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab invicem; neq; semper vere quiescunt quæ vulgo tanquam quiescentia spectantur.		世人は「静止している物を静止したままに留めようとする働き」を抵抗力（resistentia）と呼び、「静止している物を動かそうとする働き」をインペトゥス（impetus）と呼んでいる。しかしながら世人が互いに別物と見做すこれら二つの働きは、概念的にのみ区別される[のであって、実際には同じ働きである]。世人が静止していると考える物も、真に静止しているとは限らないのである（註11）。


		DEFINITIO IV,		定義　その四
		Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.		物体に加えられた外力とは、物体の静止する状態、または[或る]方向に向かって一様に運動する状態を変化させるために、物体に向かって励起された働きである（註12）。

		Consistit hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex Ictu, ex Pressione, ex vi Centripeta.		外力は働いているときにのみ存在し、働き終えた後まで物体に留まることは無い。というのも[物体に対する]外力は打撃、加圧、求心力など多様であるが、物体がそれらの外力を受けて[静止或いは運動の]状態が変化しても、慣性の力のみは働き続けるからである（註13）。


		DEFINITIO V.		定義　その五
		Vis Centripeta est, qua corpora versus punctum aliquod tanquam ad Centrum undique trahuntur, impelluntur, vel utcunq; tendunt.		求心力とは、諸物体が或る点に対置され、その中心に向かってあらゆる所から引き寄せられたり、駆り立てられたり、要するに[中心へと]向かって行くときの力である。

		Hujus generis est Gravitas, qua corpora tendunt ad centrum terræ; Vis Magnetica, qua ferrum petit magnetem; & Vis illa, quæcunq; sit, qua Planetæ perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis, & in lineis curvis revolvi conguntur.		重力はこの類に属する。物体は重力により、地球の中心に向かって進む。磁力もこの類に属する。鉄は磁力により、磁石を求める。諸々の惑星が直線運動から永続的に引き寄せられ、曲線に沿って転がされるように強いられる元となる彼の力も、それがどのような力であろうと、この類に属するといえよう（註14）。
		Lapis, in funda circumactus, a circumagente manu abire conatur; & conatu suo fundam distendit, eoq; fortius quo celerius revolvitur; &, quamprimum dimittitur, avolat. Vim conatui illi contrariam, qua funda lapidem in manum perpetuò retrahit & in orbe retinet, quoniam in manum ceu orbis centrum dirigitur, Centripetam appello. Et par est ratio corporum omnium, quæ in gyrum aguntur.		投石器に入れた石を旋回させると、[石が]旋回する手から離れようとするせいで、投石器がぴんと伸びる(註15)。そして回転が速ければ速いほど力が大きくなり、[投石器から]放たれた途端に[石は]飛んでゆく（註16）。かかる企てに抗する力を、求心力と呼ぶ。求心力によって投石器は石を手に向かって常に引き寄せ、軌道上に保持する。求心力が石を手、すなわち軌道の中心に向かわせるからである（註17）。旋回するあらゆる物体に関して、同様に考えられる（註18）。
		Conantur ea omnia a centris orbium recedere; & nisi adsit vis aliqua conatui isti contraria, qua cohibeantur & in orbibus retineantur, quamque ideò Centripetam appello, abibunt in rectis lineis uniformi cum motu.		全ての物体は軌道の中心から遠ざかろうと企てる。この企てに反対する何らかの力がもしもそこに無く、その力で諸物体が引き止められ、軌道上に保持されるのでなければ ― このような力を求心力と呼ぶ ―、諸物体は一様な動きで、直線的に離れて行く。
		Projectile, si vi Gravitatis destitueretur, non deflecteretur in terram, sed in linea recta abiret in cælos; idque uniformi cum motu, si modo aeris resistentia tolleretur. Per gravitatem suam retrahitur a cursu rectilineo & in terram perpetuo flectitur, idque magis vel minus pro gravitate sua & velocitate motus. Quo minor erit ejus gravitas vel major velocitas quacum projicitur, eo minus deviabit a cursu rectilineo & longius perget.		重力が無い場合、投擲物は[途中で]地上へと方向を変えることなく、空気抵抗さえなければ直線的且つ等速で、天空へと離れ去るであろう（註19）。[投擲物は]自身の重さによって直線的経路から[逸れるように]引っ張られ、大地に向けて曲げられ続ける。[投擲物の]重さ、及び動きの速さによって、その程度は増減する。その重さがいっそう小さい場合、或いは投擲される速さがいっそう大きい場合、直線的経路からの逸脱は小さく、飛距離は長くなる（註20）。
		Si Globus plumbeus, data cum velocitate secundum lineam horizontalem a montis alicujus vertice vi pulveris tormentarii projectus, pergeret in linea curva ad distantiam duorum milliarium, priusquam in terram decideret: hic dupla cum velocitate quasi duplo longius pergeret, & decupla cum velociatate quasi decuplo longius: si modo aeris resistentia tolleretur.		もしも鉛の球が或る山の頂から大砲の力で水平方向に速度を得て射出され、曲線を描きつつ二マイル進んで地上に落下するとする。空気の抵抗さえ無ければ、この鉛玉は二倍の速さがあれば約二倍の距離を、十倍の速さがあれば約十倍の距離を飛ぶであろう（註21）。
		Et augendo velocitatem augeri posset pro lubitu distantia in quam projiceretur, & minui curvatura lineæ quam describeret, ita ut tandem caderet ad distantiam graduum decem vel triginta vel nonaginta; vel etiam ut terram totam circuiret priusquam caderet; vel denique ut in terram nunquam caderet, sed in cælos abiret & motu abeundi pergeret in infinitum.		そして速さが増せば、[鉛の玉が]投擲される]距離はいくらでも長くなり、[鉛の玉が]描く線の曲率も随意に減らされ得る。即ちやがて十度、三十度、九十度の距離で落ちるようになり、或いはさらに地球を一周してからようやく落ちるようになり、遂に決して地上に落ちなくなって空中を進み、永久に飛行し続けるであろう（註22）。
		Et eadem ratione, qua Projectile vi gravitatis in orbem flecti posset & terram totam circuire, potest & Luna vel vi gravitatis, si modo gravis sit, vel alia quacunque vi, qua in terram urgeatur, retrahi semper a cursu rectilineo terram versus, & in orbem suum flecti:		投擲物は重力により軌道上で曲げられ得るし、地球全体を周回し得る。これと同様の理由で、月に重ささえあれば、月もまた重力により、或いはどんなものであれ[月を]地球へと押しやる力により、直線的経路から[逸らされて]常に地球へと引き寄せられ、[その結果]、[本来直線的であったはずの]軌道が[円に近い周回軌道に]曲げられ得る（註23）。
		& absque tali vi Luna in orbe suo retineri non potest. Hæc vis, si justo minor esset, non satis flecteret Lunam de cursu rectilineo: si justo major, plus satis flecteret, ac de orbe [ad] terram versus deduceret.		また、かかる力が無ければ、月はその軌道に保持され得ない。もしもこの力が実際に比べて適度に小さければ、月を直線的経路から充分に曲げないであろう。もしも実際に比べて適度に大きければ、[月を]一層大きく曲げて、[周回]軌道から地表に向けて引き降ろすであろう（註24）。
		Requiritur quippe, ut sit justæ magnitudinis: & Mathematicorum est invenire Vim, qua corpus in dato quovis orbe data cum velocitate accurate retineri possit; & vicissim invenire Viam curvilineam, in quam corpus e dato quovis loco data cum velocitate egressum a data vi flectatur.Est autem vis hujus centripetæ Quantitas trium generum, Absoluta, Acceleratrix, & Motrix.		[求心力が]適度な大きさであることは、確かに必要である。次の二つは数学の仕事である。一つは、即ち任意の軌道上にある物体が或る速度を与えられつつ正確に保持され得る場合に、その大元となる力を見出すこと。もう一つは、任意の場所から或る速度を与えられて脱出する物体が、与えられた力で曲げられる場合、その曲線的経路を見出すこと。しかるに次に挙げる三つの量、すなわち絶対量、加速量、運動量は、この求心力に属する（註25）。


		DEFINITIO VI.		定義　その六
		Vis centripetæ Quantitas Absoluta est mensura ejusdem major vel minor pro Efficacia causæ eam propagantis a centro per regiones in circuitu.		中心に有る物が原因となって、その物を周回する軌道の各領域に大なり小なりの求心力が及ぶとき、その力の値が求心力の絶対量である（註26）。

		Uti virtus Magnetica pro mole magnetis vel intensione virtutis major in uno magnete, minor in alio.		磁石の量により、或いは磁力の強さによって、或る磁石では磁力が大きく、他の磁石では小さいのと同様である。


		DEFINITIO VII.		定義　その七
		Vis centripetæ Quantitas Acceleratrix est ipsius mensura Velocitati proportionalis, quam dato tempore generat.		求心力が有する加速度は、速さに比例する値である。その速度は、[一定]時間内に[求心力が]生じさせるものである（註27）。

		Uti Virtus magnetis ejusdem major in minori distantia, minor in majori: vel vis Gravitans major in vallibus, minor in cacuminibus præaltorum montium, atque adhuc minor (ut posthac patebit) in majoribus distantiis a globo terræ; in æqualibus autem distantiis eadem undique, propterea quod corpora omnia cadentia (gravia an levia, magna an parva) sublata Aeris resistentia, æqualiter accelerat.		同じ磁石の力は小さな隔たりで大きく、大きな隔たりで小さくなる。それと同様に重力は谷間で大きく、非常に高い山々の頂上で小さくなり、地球からいっそう大きく隔たった所では ― 後に明示する如く ― 更に小さくなる。しかるにその一方、重力はどこにあろうと、等しい隔たりにおいて同じである。それゆえ落下するあらゆる物体は ― 重い物も軽い物も、大きい物も小さい物も ― 空気の抵抗が無ければ、同様に加速する。


		DEFINITIO VIII.		定義　その八
		Vis centripetæ Quantitas Motrix est ipsius mensura proportionalis Motui, quem dato tempore generat.		直訳　求心力の動的量とは、動きに比例する求心力の度合いである。その動きは、[一定]時間内に[求心力が]生じさせるものである（註28）。

		Uti pondus majus in majore corpore, minus in minore; inque corpore eodem majus prope terram, minus in cælis. Hæc Quantitas est corporis totius centripetentia seu propensio in centrum, & (ut ita dicam) Pondus, & innotescit semper per vim ipsi contrariam & æqualem, qua descensus corporis impediri potest.		大きな物体では重さが大きく、小さな物体では重さが小さい。さらに同一の物体において、[重さは]地面に近ければ大きく、天空においては小さい。この[ように変化する重さの]量は、物体全体の求心力、或いは中心に向かう傾向である。これをポンドゥス（重さ、重力）と呼ぶことにする（註29）。[或る物体に働く]重力は、その物体[に働く重力]と方向が反対で大きさが等しい力によって常に量られる。[物体に働く重力と方向が反対で大きさが等しい]力により、下方に向けて運動する物体は[その動きを]阻まれ得る。

		Hasce virium quantitates brevitatis gratia nominare licet vires motrices, acceleratrices, & absolutas; & distinctionis gratia referre ad corpora, ad Corporum centrum petentia, ad corporum Loca, & ad Centrum virium: nimirum vim motricem ad Corpus, tanquam conatum & propensionem totius in centrum ex propensionibus omnium partium compositam; & vim acceleratricem ad Locum corporis, tanquam efficaciam quandam, de centro per loca singula in circuitu diffusam, ad movenda corpora quæ in ipsis sunt; vim autem absolutam ad Centrum, tanquam causa aliqua præditum, sine qua vires motrices non propagantur per regiones in circuitu; sive causa illa sit corpus aliquod centrale (quale est Magnes in centro vis magneticæ vel Terra in centro vis gravitantis) sive alia aliqua quæ non apparet. Mathematicus duntaxat est hic conceptus. Nam virium causas & sedes physicas jam non expendo.		諸々の力が有するこれらの量を簡潔に名付けるならば、運動力、加速力、絶対力となる（註30）。区別して言うならば、
		Est igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad motum. Oritur enim quantitas motus ex celeritate ducta in quantitatem materiæ, & vis motrix ex vi acceleratrice ducta in quantitatem ejusdem materiæ. Nam summa actionum vis acceleratricis in singulas corporis particulas est vis motrix totius. Unde juxta superficiem Terræ, ubi gravitas acceleratrix seu vis gravitans in corporibus universis eadem est, gravitas motrix seu pondus est ut corpus: at si in regiones ascendatur ubi gravitas acceleratrix fit minor, pondus pariter minuetur, eritq; semper ut corpus in gravitatem acceleratricem ductum. Sic in regionibus ubi gravitas acceleratrix duplo minor est, pondus corporis duplo vel triplo minoris erit quadruplo vel sextuplo minus.
		Porro attractiones et impulsus eodem sensu acceleratrices & motrices nomino. Voces autem Attractionis, Impulsus vel Propensionis cujuscunque in centrum, indifferenter et pro se mutuo promiscue usurpo, has vires non Physice sed Mathematice tantum considerando. Unde caveat lector ne per hujusmodi voces cogitet me speciem vel modum actionis causamve aut rationem Physicam alicubi definire, vel centris (quæ sunt puncta Mathematica) vires vere & Physice tribuere; si forte aut centra trahere, aut vires centrorum esse dixero.

	註1　Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate et Magnitudine conjunctim.
					直訳　物質の量は、その物質の密度と大きさから組み合わせて生じたその物質の尺度である。

	註2　Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic nullam rationem habeo.
					直訳　その一方で、[物体の]諸部分の間に自由に広がり行き渡る媒質 ― そのようなものが存在するとして ― に関する如何なる顧慮も、私はここで有さない。

					※ fuerit は sum の接続法完了三人称単数。現在の可能的条件文では、主文にも副文にも、接続法の現在または完了を時称の区別なしに用いる。
					※ pervado は自動詞としても他動詞としても使われるが、ここでは他動詞である。目的語は interstitia （[物体と物体との]中間区域）。medii interstitia partium libere pervadentis（諸部分の間に自由に広がり行き渡る媒質）とは、空間を満たすと考えられたエーテルのことである。
					※ 属格 medii は rationem に係っている。「媒質に関する如何なるラチオも、私は有さない。」
					※ ratio は形式所相動詞 reor（考える）の名詞形で、広義である。ここでは思考、考慮、顧慮の意。、

	註3　Quantitas Motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et Quantitate Materiæ conjunctim.
					直訳　運動量は、速さと物質の量（質量）を組み合わせて生じたその運動の尺度である。

					※ これより前の部分で明らかなように、ニュートンはクアンティタース（quantitas）を質量の意味で使っている。これに対して重さはポンドゥス（pondus）である。

	註4　in corpore duplo majore æquali cum Velocitate duplus est, et dupla cum Velocitate quadruplus.
					主語は motus である。文の後半は、"et [in corpore] cum dupla Velocitate[, motus est] quadruplus. の意。

	註5　Materiæ Vis Insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodque, quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
					直訳　抵抗の能力は物質に元から備わる力である。その抵抗の能力によって、各々の物体は、それ自体においてある限り、その状態で ― 静止状態で、あるいは一様に真っ直ぐに動かす状態で ― 持ち堪える。

					※ quiescendi は動名詞の属格で、statu に係る。movendi も quiescendi に並置されているから、ニュートンは動名詞の属格（動くことの）のつもりで使っているのであろう。しかしながら moveo は自動詞（動く）ではなく他動詞（動かす）であり、ラテン語の動名詞は受動形を持たない。したがって movendi 以下を statu suo quiescendi から分離して、"... in statu suo quiescendi vel statu suo quo movetur uniformiter in directum" とすれば正しいラテン文になる。

	註6 Hæc semper proportionalis est suo corpori, neque differt quicquam ab Inertia massæ, nisi in modo concipiendi.
					直訳　この力は常に物体に比例し、概念の抱き方においてでなければ、量塊の慣性から或るものを引き離さない。

	註7　Per inertiam materiæ fit ut corpus omne de statu suo vel quiescendi vel movendi difficulter deturbetur.
					直訳　物質の慣性を通して、全ての物体は静止した状態から、或いは動いている状態から、困難に追い散らされるということが生じる。

	註8　Unde etiam vis insita nomine significantissimo Vis Inertiæ dici possit.
					直訳　更にこのことから、内在する力は最高度に指示的な名によって、イネルティア（inertia　慣性）の力と呼ばれ得るであろう。

					※ inertia（慣性）は、ars（技）の語幹 art- に否定の接頭辞 in- 及び抽象名詞の語尾 -ia を付けた語で、アルスの無さ、すなわち不器用さが原意である。物体に内在する力は外力を加えられてもいわば臨機応変に即応できないのであって、それゆえ不器用さの語が良く合っているとニュートンは言っている。

	註9　exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia et Impetus ;
					直訳　この力が多様な場面で発揮されたのが、抵抗力でもあり、インペトゥスでもある。

					※ 抵抗力（resistentia）とは静止状態を保とうとする慣性のこと。インペトゥス（impetus）はジャン・ビュリダン（Jean Buridan, c. 1295 - 1358）が案出した概念で、運動する物体が持つ力のこと。現代の物理学で言う運動エネルギーに近い。静止している物体はインペトゥスを持たず、運動する物体はインペトゥスゆえに運動する。落下する物体が加速するのは、大地からインペトゥスを受け取るからだと考えられた。

	註10　resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressæ; impetus, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficulter cedendo, conatur statum ejus mutare.
					直訳　[この力が]抵抗力[として現れるの]は、刻みつけられた力により、物体が現状を保つために逆らう限りにおいてである。インペトゥス[として現れるの]は、抵抗する障碍の有する力によって困難に動きつつも、同じ物体がその状態を変えるように強制される限りにおいてである。

					※ reluctor, ārī, ātus sum, v. dep/　逆らう、抵抗する　c. dat.
					※ 刻みつけられた力（vīs impressa）とは物体に対して外から加えられた力のことで、物体に内在する力（vīs īnsita）と対置される。この文には vī impressæ という句があるが、vi は奪格であるから、vī impressā の誤植であろう。註の直訳、和訳本文とも、"vī impressā" に訂正した上で日本語に訳した。

	註11　Vulgus resistentiam quiescentibus & impetum moventibus tribuit: sed motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab invicem; neq; semper vere quiescunt quæ vulgo tanquam quiescentia spectantur.
					直訳　世人は静止させるべく働く諸事物に抵抗力を帰し、動かすべく働く諸事物にインペトゥスを帰している。しかしながら世人によって観念される如き運動（動かされること）と静止は、見方においてのみ互いから区別される。世人によってあたかも静止している物どもと見做されている諸事物が、常に本当に静止しているとは限らない。

					※ ニュートンがここで主張するのは、「静止している物を静止したままに留めようとする働き」と、「静止している物を動かそうとする働き」が、いずれも同じ慣性の作用だということである。ちなみにガリレオ・ガリレイはニュートンよりも一世紀前の人だが、インペトゥスの存在を否定し、慣性の考えに近付いていた。
					※ ガリレオ・ガリレイは「天文対話」（1632年）において、等速で航行する船内で静止しているように見える物は、実際には船と共に動いていると指摘している。それでは船上でなく地上にある物は真に静止しているのかというと、地球は太陽の周りを公転しているから、地上で静止している物も真に静止しているとは言えない。「世人が静止していると考える物も、真に静止しているとは限らない」とニュートンが書くのは、この意味である。
					※ ただしガリレオは惑星が円軌道を描くと考えていたから、少なくとも初期の思想において、物体に外力が加わらなければ、その物体は等速円運動をすると考えていた。

	註12　Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
					直訳　[物体に対して外から]刻みつけられた力とは、物体の静止する状態、または[或る]方向に向かって一様に運動する状態を変化させるために、物体に向かって励起された働きである。

	註13　Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex Ictu, ex Pressione, ex vi Centripeta.
					直訳　というのも、あらゆる新しい状態に置かれた物体は、慣性の力によってのみ持ち堪える。しかるに[物体に対して]外から与えられる力には様々な起源があって、打撃に由来する[力]、加圧に由来する[力]、求心力に由来する[力]等があるからである。

					※ 「この力（物体に加えられる外力）は働いているときにのみ存在し、働き終えた後まで物体に留まることは無い」に続く部分。ニュートンが言いたいのは、「外力の起源、様態に関わらず、外力が物体に働きかけるのはそれが作用する間のみである。それに対して慣性は物体に継続的に作用し続ける」ということであろう。

	註14　qua Planetæ perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis, & in lineis curvis revolvi conguntur.
					直訳　諸々の惑星が永続的に直線運動から引き寄せられ、曲線で転がされるように強いられる元となる彼の力も、それがどのような力であろうと、この類に属するであろう。


	註15　Lapis, in funda circumactus, a circumagente manu abire conatur; & conatu suo fundam distendit,
					直訳　石は投石器の中で回されて、旋回する手から離れて行こうと企てる。その企てによって、[石は]投石機を伸ばす。

	註16　eoq; (= et eo) fortius quo celerius revolvitur; &, quamprimum dimittitur, avolat.
					直訳　そして速く[回されれば]それだけ一層強く回されて、放たれた途端に飛び去る。

	註17　Vim conatui illi contrariam, qua funda lapidem in manum perpetuò retrahit & in orbe retinet, quoniam in manum ceu orbis centrum dirigitur, Centripetam appello.
					直訳　かかる企てに抗する力を ― この力により、投石器は石を手に向かって常に引き寄せ、軌道上に保持する。[この力が石を]手すなわち軌道の中心に向かわせるからである ― この力を求心力と呼ぶ。

					quoniam, quonjam, conj., adv. [quom + jam]　…であるから、…を考えれば；…に従って、…に応じて　　※ quom = cum

	註18　Et par est ratio corporum omnium, quæ in gyrum aguntur.
					直訳　旋回へと導かれるあらゆる物体について、考えは同じである。

	註19　Projectile, si vi Gravitatis destitueretur, non deflecteretur in terram, sed in linea recta abiret in cælos; idque uniformi cum motu, si modo aeris resistentia tolleretur.
					直訳　もしも重さの力が無ければ、投擲物は地上へと[動きを]曲げられずに、直線を描いて天空へと離れ去るであろう。しかも空気の抵抗さえ取り除かれれば一様な動きで。

	註20　Per gravitatem suam retrahitur a cursu rectilineo & in terram perpetuo flectitur, idque magis vel minus pro gravitate sua & velocitate motus. Quo minor erit ejus gravitas vel major velocitas quacum projicitur, eo minus deviabit a cursu rectilineo & longius perget.
					直訳　[投擲物は]自身の重さを通して直線的経路から引っ張られ、大地に向けて常に曲げられる。[投擲物の]重さと動きの速さによって、いっそう多く、或いは少なく。その重さがいっそう小さい場合、或いは投擲される速さがいっそう大きい場合、直線的経路からそれだけいっそう少なく逸れ、いっそう長く進む。

	註21　Si Globus plumbeus, data cum velocitate secundum lineam horizontalem a montis alicujus vertice vi pulveris tormentarii projectus, pergeret in linea curva ad distantiam duorum milliarium, priusquam in terram decideret: hic dupla cum velocitate quasi duplo longius pergeret, & decupla cum velociatate quasi decuplo longius: si modo aeris resistentia tolleretur.
					直訳　もしも鉛の球が或る山の頂から投石機の[火薬]粉の力で射出され、水平の線に従って速さが与えられる場合に、二マイルの距離まで曲線を描いて進み、しかして地上へと落下するとする。このとき、二倍の速さがあれば約二倍長く進み、十倍の速さでは約十倍長く進むであろう。空気の抵抗さえ取り除かれれば。

	註22　Et augendo velocitatem augeri posset pro lubitu distantia in quam projiceretur, & minui curvatura lineæ quam describeret, ita ut tandem caderet ad distantiam graduum decem vel triginta vel nonaginta; vel etiam ut terram totam circuiret priusquam caderet; vel denique ut in terram nunquam caderet, sed in cælos abiret & motu abeundi pergeret in infinitum.
					直訳　そして速さを増やすことによって、[鉛の玉が]投擲される]距離は随意に増やされ得るし、[鉛の玉が]描く線の曲率も随意に減らされ得るであろう。つまりやがて十度、三十度、九十度の距離で落ちるようになり、或いはさらに、落ちる前に地球の全周を巡るようになり、或いは遂に決して地上に落ちなくなって空中を進み、落ちない動きで永久に進むであろう。

					gradus, ūs, m. [gradior]　歩み；立場、状態；段、階段；階級、地位、身分、品位
					※ ラテン語 gradus に接頭辞 de- が付いて古フランス語 degré となり、これが英語に入って degree となった。ニュートンがここで使う dgradūs の語は、度（degrés, degrees）の意味であろう。

					"in cælos abiret & motu abeundi pergeret in infinitum" は、文脈によっては地球の周回軌道を離脱して外側へ飛び去る意にもなるが、この箇所では「地面から離れたところ即ち空中を進み、永久に落下しない」という意味である。

	註23　Et eadem ratione, qua Projectile vi gravitatis in orbem flecti posset & terram totam circuire, potest & Luna vel vi gravitatis, si modo gravis sit, vel alia quacunque vi, qua in terram urgeatur, retrahi semper a cursu rectilineo [ad] terram versus, & in orbem suum flecti:
					直訳　投擲物は重さの力で軌道上において曲げられ得るし、地球全体を周回し得る。これと同様の理由で、月に重ささえあれば、月も重さの力で、或いはどんなものであれ[月が]地球へと押しやられる何らかの力で、地球の方へと直線的経路から常に引き寄せられ、その軌道において曲げられ得る。

					eadem ratione　同様に考えれば、同様の理由で　　※ ratio は reor（考える）の名詞形。

	註24　& absque tali vi Luna in orbe suo retineri non potest. Hæc vis, si justo minor esset, non satis flecteret Lunam de cursu rectilineo: si justo major, plus satis flecteret, ac de orbe terram versus deduceret.
					直訳　かかる力が無ければ、月がその軌道に保持されることはできない。もしもこの力が実際に比べて適度に小さければ、月を直線的経路から充分に曲げないであろう。もしも実際に比べて適度に大きければ、[月を直線的経路から]一層大きく曲げて、軌道から地表に向けて引き降ろすであろう。

	註25　Requiritur quippe, ut sit justæ magnitudinis: & Mathematicorum est invenire Vim, qua corpus in dato quovis orbe data cum velocitate accurate retineri possit; & vicissim invenire Viam curvilineam, in quam corpus e dato quovis loco data cum velocitate egressum a data vi flectatur. Est autem vis hujus centripetæ Quantitas trium generum, Absoluta, Acceleratrix, & Motrix.
					直訳　[求心力が]適度な大きさであることが、確かに必要とされる。力を見出すこと、即ち任意の軌道上にある物体が或る速度を与えられ、正確に保持され得る場合、その大元となる力を見出すことは、数学に属する。また曲線的経路を見出すこと、即ち任意の場所から或る速度を与えられて脱出する物体が、与えられた力で曲げられる場合、[その曲線的経路を見出すことは、数学に属する。]しかるにこの求心力に属して、三種類の量がある。絶対量、加速量、運動量である。

	註26　Vis centripetæ Quantitas Absoluta est mensura ejusdem major vel minor pro Efficacia causæ eam propagantis a centro per regiones in circuitu.
					直訳　求心力の絶対量とは、周転における諸々の領域を通し、中心から求心力を伸ばす原因が有する効力によって、求心力が有するいっそう大きな、或いはいっそう小さな度合いである。

					※ 定義その六から八までの三箇所において、ニュートンは求心力（重力）が有する三種類の量を定義している。定義その六では重力の絶対量が定義される。

	註27　Vis centripetæ Quantitas Acceleratrix est ipsius mensura Velocitati proportionalis, quam dato tempore generat.
					直訳　求心力が有する加速量は、速さに対して比例的なその量の度合いである。時間が与えられれば、[求心力は]その速度を生じる。

					※ 定義その六から八までの三箇所において、ニュートンは求心力（重力）が有する三種類の量を定義している。定義その七では重力の加速量が定義される。

	註28　Vis centripetæ Quantitas Motrix est ipsius mensura proportionalis Motui, quem dato tempore generat.
					直訳　求心力が有する動的量とは、動きに対して比例する求心力の度合いである。時間が与えられれば、[求心力は]その動きを生じる。

					※ 定義その六から八までの三箇所において、ニュートンは求心力（重力）が有する三種類の量を定義している。定義その八では重力の動的量が定義される。すなわち物体に対して働き、物体を動かす重力が、一定時間内の運動量を通して定義される。

	註29　& (ut ita dicam) Pondus, & innotescit semper per vim ipsi contrariam & æqualem,
					直訳　（斯くして私は）[この力を]ポンドゥス（重さ、重力）と言おう。[或る物体に働く]ポンドゥス（重力）は、その物体[に働く重力]と方向が反対で大きさが等しい力によって常に量られる。

					※ この文中のポンドゥス（Pondus）は重力と訳すと分かりやすいが、重さ（pondus）と同じ言葉である。或る物体のポンドゥス（重さ）、すなわちその物体に働く重力の大きさは、バネばかりで測ることができる。バネばかりに物体を吊るすと物体の重さが分かるが、この重さとは物体に働く重力に他ならない。地球上の物体は、地球の重力によって下方に運動する。バネの弾性力は、物体を下方に運動させようとする重力と反対方向に働く。またバネばかりが釣り合ったとき、物体に働く地球の重力と、物体に働くバネの弾性力は、大きさが等しい。

					※ 重さ（羅 pondus）の単位はグラム重である。グラム重を定義するには地球の重力が必要である。これに対して質量（羅 quantitas）とは慣性の大きさ（物の動かしにくさ）のことであり、単位はニュートン（N）である。1N とは質量 1 kg の物体を 1 m / 秒^2 の加速度で運動させる力の大きさであって、その定義に地球の重力は無関係である。単位ニュートンで表される質量の大きさは、地上でも宇宙空間でも同じ値を示す。

	註30　Hasce virium quantitates brevitatis gratia nominare licet vires motrices, acceleratrices, & absolutas
					直訳　諸々の力が有するこれらの量を、簡潔さのために、動的力、加速的力、絶対力と名付けて構わない。

					※ ここで動的力（vires motrices）と呼ばれているのは、二物体間に働く重力（万有引力）のことである。加速的力（vires acceleratrices）とは、定義七で論じた加速度のことである。絶対的力（vires absolutae）とは、重力定数に質量を掛けた値のことである。

	註31　Et [has virium quantitates] distinctionis gratia referre [licet] ad corpora, ad Corporum centrum petentia, ad corporum Loca, & ad Centrum virium:
					直訳　また[諸々の力が有するこれらの量を、]区別のため、物体に、諸物体の求心性に、諸物体の場所に、諸々の力の中心に、関連付けて構わない。

	註32
					直訳

	註33
					直訳

	註34
					直訳